Kostrad dilahirkan saat Indonesia sedang sibuk-sibuknya melakukan pembebasan Irian Barat (Papua) dari tangan Belanda. Kala itu, ia diberi nama Korps Tentara I/Tjadangan Umum Angkatan Darat (Korra I/Tjaduad), yang terdiri dari Divisi Infanteri Korra I/Tjaduad dan Brigade Infanteri 3/Para. Tujuan pembentukannya tidak lain sebagai pasukan tempur ’cadangan’ yang selalu siap jika diperlukan. Sebab, menurut perhitungan militer di masa itu dalam sebuah organisasi tempur diperlukan kesatuan-kesatuan tempur cadangan yang belum terikat dalam penugasan tempur tertentu. Berkaitan dengan itu, Kepala Staf TNI Angkatan Darat RI Jenderal TNI Abdul Haris Nasution tanggal 27 Desember 1960, kemudian menetapkan pembentukan Tjaduad dengan Surat Keputusan No 1067/12/1960, yang dilanjutkan dengan SK Men/Pangab tahun 1961 tadi. Sekitar dua tahun kemudian, tepatnya 15 Agustus 1963, Korra I/Tjaduad secara resmi dilebur menjadi Kostrad. Yakni berdasarkan Surat Keputusan Men/Pangab No KPTS 178/2/1963 yang dikeluarkan tanggal 19 Februari 1963. Di masa itu ditetapkan bahwa Markas Komando Kostrad adalah markas komando utama (kotama) pembinaan dan operasi. Tugas pokoknya adalah membina kesiapan operasi atas segenap jajaran komandonya, serta menyelenggarakan operasi pertahanan keamanan tingkat strategik sesuai dengan kebijakan Panglima ABRI. Setelah operasi pembebasan Irian Barat (Papua), pasukan Baret Hijau tersebut dapat dikatakan tak penah absen untuk operasi militer lainnya, seperti penumpasan G-30S/PKI, Trisula, Penumpasan Pasukan Gerilya Rakyat Serawak (PGRS) atau Pasukan Gerilya Rakyat Kalimantan Utara (Paraku), dan operasi Seroja di Timor Timur. Sedangkan untuk tingkat internasional, Kostrad terlibat dalam pasukan penjaga perdamaian PBB di berbagai belahan dunia.